Auf dieser Homepage stelle ich meine Seminarvorträge zum Download bereit. Für Erstsemester und andere mathematische Laien habe ich außderdem noch einige meiner Arbeiten aus der Schulzeit bzw. dem ersten Semester hochgeladen.
Es gibt übrigens einen RSS-Feed.
News
Update
November 28, 2009, 02:58:55 by admin in .
Nach 1,5 Jahren mal wieder ein kleines Update:
1) Gästebuch (temporär) entfernt (zu viel Spam).
2) Einige alte Skripte gelöscht.
3) Zwei neue Skripte hinzugefügt:
Hauptseminar Kohomologie von GruppenHauptseminar Klassenkörpertheorie
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Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat
März 24, 2008, 12:15:44 by admin in .
Dieses Dokument beschäftigt sich mit der Frage, welche natürlichen Zahlen sich als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lassen (Zwei-Quadrate-Satz von Fermat). Dabei werden jeweils mehrere Beweise präsentiert, die entweder sehr elementar und trickreich sind (problemlos für Schüler nachvollziehbar) oder die einfache Methoden der algebraischen Zahlentheorie verwenden; dies stellt gleichzeitig eine hervorragende Motivation dar, sich mit der algebraischen Zahlentheorie näher zu beschäftigen.Hier klicken, um den Artikel zu downloaden
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Über die projektive spezielle lineare Gruppe PSL_2(K)
März 07, 2008, 05:36:06 by admin in .
Dieses Dokument ist die Ausarbeitung eines Vortrages, den ich im Rahmen des Ferienseminars der Hurwitz-Gesellschaft im Kleinwalsertal gehalten habe bzw. erst noch halten werde. Es handelt von der projektiven speziellen linearen Gruppe PSL_2(K) eines Körpers K. Der Höhepunkt ist der Nachweis der Einfachheit von PSL_2(K), falls K mindestens 4 Elemente enthält, d.h. jeder ihrer Homomorphismen ist entweder injektiv oder trivial.
Im Beweis lässt man PSL_2(K) vermöge Möbiustransformationen auf der projektiven Gerade P(K) des Körpers K wirken.Hier klicken, um den Artikel zu downloaden
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Neues Dokument online: Charaktere endlicher Gruppen.
Februar 13, 2008, 11:43:28 by admin in .
Gestern habe ich im Rahmen des Proseminars "Charaktere endlicher Gruppen" einen Vortrag gehalten. Diesen kann man ab sofort abrufen.Hier klicken, um den Artikel zu downloaden
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Ein großartiges Zitat von E. Hemingway.
Januar 26, 2008, 01:02:22 by admin in .
... I was not able to write anything about it for five years -- and I wish I would have waited ten. However, if I had waited long enough I probably never would have written anything at all since there is a tendency when you really begin to learn something about a thing not to want to write about it but rather to keep on learning about it always and at no time, unless you are very egotistical, which, of course, accounts for many books, will you be able to say: now I know all about this and will write about it. Certainly I do not say that now; every year I know there is more to learn ...
Ernest Hemingway. Death in the Afternoon.
Dieses Zitat erklärt gut, warum die meisten meiner Artikel in meiner Schulzeit entstanden sind. Es gibt noch so viele mathematische Gebiete, die mich interessieren und nur so wenig Zeit, dass es mir schwer fällt, meine Reise in die Tiefen der Mathematik zu unterbrechen und über bereits Gelerntes zu schreiben.
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Über die Induzierbarkeit von Normen durch Skalarprodukte.
Oktober 13, 2007, 12:26:22 by admin in .
Meinen heutigen Nachmittag habe ich damit verbracht, der Frage nachzugehen, unter welchen Voraussetzungen eine Norm |.| von einem Skalarprodukt auf einem R-Vektorraum induziert wird. Tatsächlich ist dies genau dann der Fall, wenn die Norm der Parallelogrammgleichung genügt:
Der Nachweis, dass eine induzierte Norm der obigen Gleichung genügt, ist trivial. Interessant ist allerdings die umgekehrte Richtung. Hierzu benötigt man, dass die rationalen Zahlen dicht in R liegen sowie ein Stetigkeitsargument.
In einer abschließenden Bemerkung zeige ich, dass es höchstens ein Skalarprodukt gibt, welches die Norm induziert. Hieraus ergibt sich zwangsläufig eine Gleichung zur Rekonstruktion eines Skalarprodukts aus der induzierten Norm. Auf dieser beruht natürlich der Beweis.
Hier klicken, um den Artikel zu downloaden
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Gewisse monotone Funktionen implizieren Stetigkeit - RSS Feed
Oktober 12, 2007, 02:04:10 by admin in .
- Es gibt neuerdings einen RSS-Feed
- Ein neuer Mini-Artikel ist online. Ich beweise folgende Aussage:
Sei f:R->R eine monotone Funktion deren Bild gleich der Menge der positiven reellen Zahlen ist. Dann ist f auf ganz R stetig.Beweis
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Diagrammjagd, Teil 2: Das Fünferlemma - und Update im Bereich LA1
September 29, 2007, 04:33:55 by admin in .
Bei meiner zweiten Diagrammjagd beweise ich das Fünferlemma.Hier klicken, um den Artikel zu downloaden
Außerdem habe ich die Lösungen zu den ersten 4 Übungsaufgaben aus der Linearen Algebra 1 hochgeladen (das hatte ich damals vergessen).
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